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目前广泛使用的一些推荐算法，本质上还是二分类算法，类似于“点击率预估”。尽管线上效果还不错，但是距推荐系统的实际需求还有差距：
推荐系统中的“排序”任务关心的是相对顺序正确与否，而不是对“单个物料的点击概率”预测得是否精准。
二分类优化的loss只基于“预测分数”与“真实值”的差异，对“预测分数”可导，可用Gradient Descent优化之。而推荐系统中的很多业务指标，如NDCG, MAP，是基于“排序位置”的。“预测分数”的微小变化，或者不足以改变顺序使metric不变，导数始终为0，或者改变排序而导致metric剧烈变化，不可导，使得无法用Gradient Descent优化。
注意两点，
以上binary loss function，对“列表头部的排序正确性”与“列表尾部的排序正确性”一视同仁，实际上优化的是AUC
LambdaRank/LambdaMART的解决思路，简单而被证明有效：既然无法定义一个符合要求的loss，那就不定义了，直接定义一个符合我们要求的梯度就行了。这个不经过loss，而被人为定义出来的梯度，就是所谓的Lambda梯度。
那么优化NDCG需要怎样的Lambda梯度？很简单，
在上一轮迭代结束后，将候选文档/物料，按照上一轮迭代得到的预测分数从大到小排序
对<Ui,Uj>这一对儿，如果还用binary cross entropy loss预测排序是否正确，其梯度定义和图3中一样
综上所述，我们可以看到，实现一个Learning-To-Rank算法，有4个重点：
样本如何组织。显而易见，排序只对“同一个query下的候选文档”或“同一个推荐session下的候选商品”才有意义。所以，与普通二分类不同，LTR训练集有一个分组的概念，同一个组内的候选物料才能匹配成对，相互比较。
定义loss。Learning-To-Rank有pointwise/pairwise/listwise三种定义loss的方式。Pointwise与普通的ctr预估无异，上面的例子介绍的就是pairwise, listwise以后找个机会再介绍。不同的loss定义方式，再结合优化不同指标而定义的不同lambda weight，可以衍化出更多种算法。
LTR比目前常用的预测点击/转化的二分类算法，更加符合推荐系统的实际需求
我经常使用 lightgbm, xgboost 来进行LTR，但是 GBDT 天生只擅长处理稠密特征，而“稀疏特征”才是推荐、搜索领域中的“一等公民”。TF-Ranking 基于 TensorFlow，可以充分利用 embedding, crossing, hashing 等手段来处理“稀疏特征”。
TF-Ranking 是一个框架，可以接入任意一种算法来计算 query-doc, user-item 之间的相关性，也可以在 pointwise/pairwise/listwise 这三大类 loss function 中方便切换。这使我们可以轻松尝试多种组合，比如基于 wide & deep 的 pairwise LTR，基于deepfm 的 listwise LTR。
TF-Ranking 是基于 TensorFlow Estimator 框架实现的，自动具备了分布式训练、部署的能力，可以应对海量数据集。
OK that was Average Precision, which applies to a single data point (like a single user). What about MAP@N? All that remains is to average the AP@N metric over all your |U||U|users. Yes, an average of an average.
CG（Cumulative Gain)
DCG (Discounted Cumulative Gain)
NDCG (Normalized Discounted Cumulative Gain)
用户输入一个query q，待排序的两篇文章Ui, Uj, si是模型给文章Ui打的分数，预测q与Ui的相关性，sj是模型给Uj打的分数，预测q与Uj的相关性。我们可以预测将Ui排在Uj前的概率，从而将排序转化成一个二分类问题, “Ui排在Uj前面”的概率定义如下（注意 是一个超参，不代表sigmoid函数）图1. 文章Ui排在Uj前的概率是si-sj的sigmoid函数
定义为”Ui排在Uj前面”这个论述的真实性(ground truth)，1代表论述为真，0代表为假，0.5代表Ui与Uj位置应该相同。如下图所示，做一个简单的数据变换，用 来代表“Ui排在Uj前面”论述的真实性。从而我们可以定义binary cross entropy loss如下图2
我们再简化一下“训练集”的构成，因为如果一对儿文章“Ui排在Uj前”为真，那么”Uj排在Ui前”一定为假，导致冗余。所以，在训练集中，我们只需要保留所有 =1的训练样本。然后再让以上binary cross-entropy loss对”待优化变量 ”求导，则有图3
注意上式中，“预测得分s对w”的导数 和，可以由NN来实现，也可以由GBDT来实现，属于“开箱即用”的成熟技术，就不用赘言了。在这里，我们关心的是，即loss function对第i篇文章的预测得分的导数，注意这里我们用 来表示，这也就是LambdaRank, LambdaMART一系列算法名字的由来。
这里的还是一个真的梯度，区别于下面要说的为了优化某不可导指标而人为设计的梯度。
而如果我们要优化NDCG这样重点关注头部位置的指标，正如前所述，这些指标对单个文档的“预测得分”的微小变化，要么无动于衷，要么反应剧烈，即我们无法定义一个“既能优化NDCG，又对 连续可导”的loss。那怎么办？
图4. 不考虑优化指标，只考虑排序正确性时的Lambda梯度
将Ui,Uj的位置调换，计算NDCG的变化 ，然后将乘到上一步得到的Lambda梯度上，就是优化NDCG所需要的Lambda梯度
以上公式中，在TF-RANKING的代码中被称为Lambda weight。优化不同的指标，将会定义不同的Lambda weight。
打分。本来很简单的一个步骤，将query-doc, user-item的特征喂进模型，模型的输出就是我们需要的分数，预测query-doc, user-item的相关程度。但是TF-Ranking却使用了所谓的Groupwise Scoring Function（GSF），给一个候选物料 打分时，要把它与其他候选物料编组，并且要考虑在组内的不同位置上，然后给这一组同时打分。我觉得是一个华而不实、得不偿失的功能。
Lambda Weight。如前所述，根据需要优化的指标(NDCG/MAP/MRR)的不同，需要定义不同的lambda weight，乘在 的前面
The "Mean" in MAP
